Question

2．作圖并寫出結(jié)論：如圖，直線AB與直線CD相交于C，根據(jù)下列語句畫圖．
（1）過點(diǎn)P作PQ∥CD，交AB于點(diǎn)Q．
（2）過點(diǎn)P作PR⊥CD，垂足為R．
（3）若∠DCB=135°，則∠PQC是多少度？請(qǐng)說明理由．
解：因?yàn)镻Q∥CD（已作）
所以∠DCB+∠PQC=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
因?yàn)椤螪CB=135°
所以∠PQC=45°．

Answer 1

分析 （1）平移DR使它過點(diǎn)P，此時(shí)交AB于Q，則PQ∥CD；
（2）過點(diǎn)P作CD的垂線，垂足為R；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DCB+∠PQC=180°，然后利用互補(bǔ)計(jì)算∠PQC的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，PQ為所畫；
（2）如圖，PR為所畫；
（3）因?yàn)镻Q∥CD（已作），
所以∠DCB+∠PQC=180°，（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)  ），
因?yàn)椤螪CB=135°，
所以∠PQC=45°．
故答案為 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，45°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線．