Question

9．如圖，D為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，E、F兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD交AB于G點(diǎn)．若CF=6，BF=9，AG=8，則△ADC的面積為24．

Answer 1

分析 由四邊形DEBF為矩形得到DE=BF=9，DF∥BE，∠DFB=∠DEB=90°，推出△CDF∽△DGE，得到$\frac{CD}{DG}=\frac{CF}{DE}=\frac{2}{3}$，由于S_△ADG=$\frac{1}{2}$AG•DE=$\frac{1}{2}×8×9$=36，于是得到S_△ADC=$\frac{2}{3}$S_△ADG=24，

解答 解：∵四邊形DEBF為矩形，
∴DE=BF=9，DF∥BE，∠DFB=∠DEB=90°，
∴∠DEG=∠DFC=90°，∠CDF=∠DGE，
∴△CDF∽△DGE，
∴$\frac{CD}{DG}=\frac{CF}{DE}=\frac{2}{3}$，
∵S_△ADG=$\frac{1}{2}$AG•DE=$\frac{1}{2}×8×9$=36，
∴S_△ADC=$\frac{2}{3}$S_△ADG=24，
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的面積，矩形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是活用三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．