Question

4．已知：如圖，分別以Rt△ABC的兩條直角邊AB，BC為邊作等邊△ABE和等邊△BCF，分別連結(jié)EF，EC．
（1）找出圖中的全等三角形（不添加輔助線），并證明你的結(jié)論；
（2）BE和CF有怎么樣的位置關(guān)系？

Answer 1

分析 （1）由圖可知△CBE與△FBE全等，利用SAS證明即可；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE=FE，∠FEB=∠CEB，利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）△CBE≌△FBE，理由如下：
∵以Rt△ABC的兩條直角邊AB，BC為邊作等邊△ABE和等邊△BCF，
∴∠CBE=90°+60°=150°，∠FBE=360°-90°-60°-60°=150°，
在△CBE與△FBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{CB=BF}\\{∠CBE=∠FBE}\\{BE=BE}\end{array}\right.$，
∴△CBE≌△FBE（SAS）；
（2）垂直關(guān)系，理由如下：
∵△CBE≌△FBE，
∴CE=FE，∠FEB=∠CEB，
∴BE⊥CF．

點(diǎn)評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用SAS證明△CBE≌△FBE．