Question

17．已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行）
∴∠2=∠ACD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AFE=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定義）
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）

Answer 1

分析 首先證明∠2=∠DCA，然后根據(jù)∠1=∠2，可得∠DCA=∠1，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可判定出EF∥DC，然后根據(jù)∠AFE=∠ADC，∠AEF=90°，得出∠ADC=90°．

解答 證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠2=∠ACD （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠DCA（等量代換）
∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）
∵EF⊥AB（已知）
∴∠AEF=90°（垂直定義）
∴∠ADC=90°（等量代換）
∴CD⊥AB（垂直定義）
故答案為同位角相等，兩直線平行；∠ACD； 兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．

點評 此題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)定理，關鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系．平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．