Question

10．如圖，已知圓O的半徑是2，∠AOB=60°，則陰影部分的面積為$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$（結(jié)果可π表示）

Answer 1

分析 過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)∠AOB=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，再由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB即可得出結(jié)論．

解答 解：過點O作OD⊥AB于點D，
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△OAB是等邊三角形．
∵OA=2，
∴OD=OA•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$．
故答案為：=$\frac{2}{3}$π-$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．