Question

1．如圖1，已知長(zhǎng)方形紙帶ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠BFE=70°，將紙帶沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，再沿BC折疊圖2．
（1）在圖1中，∠AEG=40度；
（2）在圖1中，求∠BMG的度數(shù)；
（3）在圖2中，小明用量角器量得∠MFH=40°，試求∠EFN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）如圖1，利用平行線的性質(zhì)得∠DEG=∠BFE=70°，然后利用折疊的性質(zhì)得∠GEF=∠DEF=70°，然后利用平角的定義可計(jì)算出∠AEG的度數(shù)；
（2）如圖1，先利用互補(bǔ)得到∠EFC=110°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠EFH=∠EFC=110°，所以∠MFH=∠EFH-∠BFE=40°，接著利用互余得到∠HMF=50°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BMG的度數(shù)；
（3）如圖2，利用折疊性質(zhì)得∠MFN=∠MFH=40°，然后計(jì)算∠BFE-∠NFH即可．

解答 解：（1）如圖1，∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DEG=∠BFE=70°，
∵矩形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，
∴∠GEF=∠DEF=70°，
∴∠AEG=180°-70°-70°=40°；
故答案為40；
（2）如圖1，
∵∠BFE=70°，
∴∠EFC=110°，
∵矩形ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)C、D分別落在H、G的位置，
∴∠EFH=∠EFC=110°，∠MHF=∠D=90°，
∴∠MFH=∠EFH-∠BFE=110°-70°=40°，
∴∠HMF=90°-40°=50°，
∴∠BMG=∠HMF=50°；
（3）如圖2，
∵△HMN沿BC折疊得到△MNF，
∴∠MFN=∠MFH=40°，
∴∠EFN=∠BFE-∠NFH=70°-40°=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線性質(zhì)：：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．