Question

19．如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，AB=CD，若用“HL”證明Rt△AEC≌△Rt△DFB，需添加什么條件？并寫(xiě)出你的證明過(guò)程．

Answer 1

分析 先求出AC=BD，∠A=∠D=90°，再根據(jù)HL定理推出即可．

解答 條件是EC=BF，
證明：∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
∵EA⊥AB，F(xiàn)D⊥AD，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△AEC和△Rt△DFB中
$\left\{\begin{array}{l}{EC=BF}\\{AC=BD}\end{array}\right.$
∴Rt△AEC≌△Rt△DFB（HL）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能正確運(yùn)用全等三角形的判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．