Question

1．等腰三角形的腰長為2a，腰上的高為a，則這個(gè)三角形的底角為15°或75°．

Answer 1

分析 因?yàn)槿�角形的高有三種情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．

解答 解：當(dāng)?shù)妊�三角形是銳角三角形時(shí)，如圖1所示
∵CD⊥AB，CD=a，AC=2a，
∴sin∠A=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
當(dāng)?shù)妊�三角形是鈍角三角形時(shí)，如圖2示，
∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=a，AB=AC=2a，
∴sin∠CAD=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角為15°或75°．
故答案為：15°或75°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．