Question

13．如圖，AD是△ABC的中線，將△ABD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得到△ECD，若AB=15，AC=8，則：
（1）BC的取值范圍為7＜BC＜23；
（2）AE的取值范圍為7＜AE＜23；
（3）AD的取值范圍為$\frac{7}{2}$＜AD＜$\frac{23}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出BC的取值范圍即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD=DE，CE=AB，再由三角形的三邊關(guān)系可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)SAS定理得出△ABD≌△ECD，故CE=AB．在△ACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）在△ABC中，
∵AB=15，AC=8，
∴AB-AC＜BC＜AB+AC，即15-8＜BC＜15+8，解得7＜BC＜23．
故答案為：7，23；

（2）∵△ECD由△旋轉(zhuǎn)而成，
∴AB=CE=15．
在△ACE中，
∵AC=8，CE=15，
∴CE-AC＜AE＜CE+AC，即15-8＜AE＜15+8，即7＜AE＜23．
故答案為：7，23；

（3）在△ABD與△ECD中，
$\left\{\begin{array}{l}BD=CD\\∠ADB=∠EDC\\ AD=DE\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即7＜2AD=AE＜23，
∴$\frac{7}{2}$＜AD＜$\frac{23}{2}$．
故答案為：$\frac{7}{2}$，$\frac{23}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．