Question

11．如圖，⊙O的半徑為3cm，A，B，C，D是⊙O上的四個點(diǎn)，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E，AE=2cm，ED=2.5cm．
（1）求AB的長．
（2）求$\widehat{AB}$（劣�。┑亩葦�(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=∠ABC=∠D，再利用三角形相似△ABD∽△AEB，即可得出答案；
（2）連接AO，BO，根據(jù)OA=OB=3cm，由（1）證得AB=3cm，得到△ABO是等邊三角形，于是求得∠AOB=60°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC=∠D，
∵∠BAD=∠BAD，
∴△ABD∽△AEB，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}$，
∴AB²=2×4.5=9，
∴AB=3cm；

（2）連接AO，BO，
∵⊙O的半徑為3cm，
∴OA=OB=3cm，
由（1）證得AB=3cm，
∴△ABO是等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴$\widehat{AB}$（劣�。┑亩葦�(shù)是60°．

點(diǎn)評 此題主要考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定，根據(jù)題意得出△ABD∽△AEB是解決問題的關(guān)鍵．