Question

11．某興趣小組想測(cè)量位于一池塘兩端的A、B之間的距離，組長小明帶領(lǐng)小組成員沿著與直線AB平行的道路EF行走，當(dāng)行走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前行走100米到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°，已知AB與EF之間的距離為60米，求A、B兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，利用∠ACF=45°與∠BDF=60°即可求出CG與DH的長度，從而可求出AB的長度．

解答 解：過點(diǎn)A作AG⊥EF于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，
∵∠ACF=45°，
∴AG=CG=60，
∵∠BDF=60°，
∴tan60°=$\frac{BH}{DH}$，
∴DH=$20\sqrt{3}$，
∵CD=100，
∴DG=CD-CG=40，
∴GH=AB=DG+DH=40+20$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出兩條輔助線，本題屬于中等題型．