Question

18．甲、乙兩城市之間開(kāi)通了動(dòng)車組高速列車．已知每隔2h有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開(kāi)往乙城．如圖，OA是第一列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程s（km）與運(yùn)行時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象，BC是一列從乙城開(kāi)往甲城的普通快車距甲城的路程s（km）與運(yùn)行時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問(wèn)題：
（1）從圖象看，普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間晚1h（填“早”或“晚”），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)600的實(shí)際意義是甲、乙兩城市之間的距離為600千米；
（2）請(qǐng)直接在圖中畫出第二列動(dòng)車組列車離開(kāi)甲城的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)圖象；
（3）若普通快車的速度為100km/h，
①求BC的表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍；
②第二列動(dòng)車組列車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后與普通快車相遇？
③請(qǐng)直接寫出這列普通快車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的時(shí)間間隔．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象得出普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間晚1小時(shí)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示甲、乙兩城市之間的距離為600千米；
（2）根據(jù)每隔2h有一列速度相同的動(dòng)車組列車從甲城開(kāi)往乙城畫出圖象即可；
（3）①設(shè)直線BC的解析式S=kt+b，代入B，C的坐標(biāo)解答即可；
②設(shè)直線MN的解析式并解出解析式，根據(jù)兩直線相交列出方程解答即可；
③根據(jù)這列普通快車和迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車解析式列出方程解答即可．

解答 解：（1）由圖象可得：普通快車發(fā)車時(shí)間比第一列動(dòng)車組列車發(fā)車時(shí)間晚1小時(shí)；
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示甲、乙兩城市之間的距離為600千米；
故答案為：晚；甲、乙兩城市之間的距離為600千米；
（2）如圖所示：

（3）①因?yàn)榧住⒁覂沙鞘兄�間的距離為600千米，普通快車的速度為100km/h，
∴普通快車的時(shí)間為600÷100=6，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（7，0），
設(shè)直線BC的解析式S=kt+b，
∵B（1，600），C（7，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=600}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-100}\\{b=700}\end{array}\right.$，
所以直線BC的解析式為：S=-100t+700；
自變量的范圍為：1≤t≤7；
②設(shè)直線MN的解析式為：S=k₁t+b₁，
∵M(jìn)（2，0），N（6，600），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{k}_{1}+_{1}=0}\\{6{k}_{1}+_{1}=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=150}\\{_{1}=-300}\end{array}\right.$，
∴S=150t-300；
∵直線BC的解析式為：S=-100t+700，
∴可得：150t-300=-100t+700，
解得：t=4，
4-2=2．
答：第二列動(dòng)車組列車出發(fā)2小時(shí)后與普通快車相遇；
③根據(jù)題意，第一列動(dòng)車組列車解析式為：y=150t，
∴這列普通快車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的時(shí)間間隔為：
150t=-100t+700，
解得：t=2.8．
又4-2.8=1.2
∴這列普通快車在行駛途中與迎面而來(lái)的相鄰兩列動(dòng)車組列車相遇的時(shí)間間隔為1.2小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用圖象和待定系數(shù)法得出解析式后進(jìn)行分析．