Question

12．已知某二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）將該拋物線向下平移幾個單位，可使圖象經(jīng)過原點？

Answer 1

分析 （1）已知拋物線的頂點坐標，設頂點式，將點A（-1，4）代入求a，確定函數(shù)關系式；
（2）求得拋物線與y的交點坐標為（0，3），向下平移3個單位，就可以使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點．

解答 解：（1）由A（-1，4）為拋物線頂點，設拋物線解析式為y=a（x+1）²+4，
將點B（2，-5）代入，得9a+4=-5，解得a=-1，
∴y=-（x+1）²+4；
（2）由y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3可知，拋物線與y軸的交點為（0，3），
所以將該二次函數(shù)圖象向下平移3個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點．

點評 本題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的平移與x軸交點的坐標等知識；求出與y軸的交點的坐標是解題的關鍵，