Question

8．某商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共150箱，兩種飲料每箱的進價和售價如下表所示．設(shè)購進果汁飲料x箱（x為正整數(shù)），且所購進的兩種飲料能全部賣出，獲得的總利潤為w元（注：總利潤=總售價-總進價）．

	果汁飲料	碳酸飲料
進價（元/箱）	55	38
售價（元/箱）	75	45

（1）設(shè)購進碳酸飲料y箱，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=150-x；
（2）求總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果購進兩種飲料的總費用不超過7000元，那么該商場如何進貨才能獲利最多？并求出最大利潤．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)商場欲購進果汁飲料和碳酸飲料共150箱，可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以和表格中的數(shù)據(jù)可以求得總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式和題意可以列出相應(yīng)的不等式，求出該商場如何進貨才能獲利最多，并求出最大利潤．

解答 解：（1）由題意可得，
y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=150-x，
故答案為：y=150-x；
（2）由題意可得，
w=（75-55）x+（45-38）（150-x）=13x+1050，
即總利潤w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w=13x+1050；
（3）由題意可得，
55x+38（150-x）≤7000，
解得，x≤76$\frac{8}{17}$，
∵w=13x+1050，x取正整數(shù)，
∴當(dāng)x=76時，w取得最大值，此時w=2038，150-x=74，
答：如果購進兩種飲料的總費用不超過7000元，那么該商場購買76箱果汁飲料，74箱碳酸飲料時能獲利最多，最大利潤是2038元．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．