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6．計(jì)算：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）=$\frac{n+1}{2n}$．

分析 直接利用平方差公式將原式變形進(jìn)而計(jì)算得出答案．

解答 解：（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{3}^{2}}$）（1-$\frac{1}{{4}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{9}^{2}}$）（1-$\frac{1}{1{0}^{2}}$）…（1-$\frac{1}{{n}^{2}}$）
=（1+$\frac{1}{2}$）×（1-$\frac{1}{2}$）×（1+$\frac{1}{3}$）×（1-$\frac{1}{3}$）×（1+$\frac{1}{4}$）×（1-$\frac{1}{4}$）…×（1+$\frac{1}{n}$）（1-$\frac{1}{n}$）
=$\frac{3}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$…×$\frac{n-1}{n}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{n+1}{n}$
=$\frac{n+1}{2n}$．
故答案為：$\frac{n+1}{2n}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平方差公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．勾股定理被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”，《周髀算經(jīng)》記載商高（約公元前11世紀(jì)）答周公問(wèn)，說(shuō)：“勾廣三，股修四，經(jīng)隔五”，所在在我國(guó)又稱(chēng)為“商高定理”．這個(gè)定理在外國(guó)稱(chēng)“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”或“驢橋定理”，至今已有近500種證明方法．
      小穎同學(xué)學(xué)習(xí)完相關(guān)內(nèi)容后，在學(xué)校圖書(shū)館查閱資料時(shí)發(fā)現(xiàn)，文藝復(fù)興時(shí)期意大利的著名畫(huà)家達(dá)•芬奇用一張紙板經(jīng)過(guò)以下操作驗(yàn)證了勾股定理：

      第一步：在一張長(zhǎng)方形的紙板上畫(huà)兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a，b的正方形ABOF和正方形CDEO，連接BC，EF得到以AD為對(duì)稱(chēng)軸的六邊形ABCDEF，如圖①；
       第二步：將長(zhǎng)方形紙板沿AD折疊，沿四邊形ABCD的邊剪下六邊形ABCDEF，再沿AD把剩余的紙板剪開(kāi)，得到兩張紙板Ⅰ，Ⅱ，如圖②；
      第三步：將紙板Ⅱ上下翻折后與紙板Ⅰ拼成如圖③的圖形；
      第四步：比較圖①，圖③中的兩個(gè)六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′D′E′F′，由它們的面積相等可得結(jié)論．
     閱讀后，小穎發(fā)現(xiàn)，驗(yàn)證的關(guān)鍵是證明圖③中的四邊形B′C′E′F′是正方形，由此才能得出結(jié)論，請(qǐng)你證明四邊形B′C′E′F′是正方形并驗(yàn)證OB2+OC2=BC2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1，y）．
（1）如圖①，若∠AOB=90°，求y的值；
（2）如圖②，若有AO=AB，則y的值為±2$\sqrt{6}$
（3）如圖③，若在x軸上有一點(diǎn)C（x，0）且-1＜x＜3，BC⊥AC垂足為點(diǎn)C；若AB與y軸正半軸的所夾銳角為α，則tanα是否存在最大值？如果存在，直接寫(xiě)出這個(gè)最大值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知正方形OABC的邊長(zhǎng)為a，如圖，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，直線AB、CB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）圖象交于P，Q兩點(diǎn)，連接OP，OQ，PQ．若a=4，且BP=AP，則k=8；若k=8$\sqrt{3}$，且∠POQ＜30°，則邊長(zhǎng)a的取值范圍是$\sqrt{8\sqrt{3}}$＜a＜2$\sqrt{6}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D，B為AO的中點(diǎn)，DC⊥DB交x軸于點(diǎn)C，E在y軸上，且OC=OE，經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線與直線AD交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱(chēng)軸交于M點(diǎn)
（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．若以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)H，使以C，D，N，H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．若存在，求出滿足條件的點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．無(wú)論m為何值，點(diǎn)A（m，3-2m）不可能在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中AB與x軸平行（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，直線l：y=kx-2（k≠0）與y軸交于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，試完成下面的問(wèn)題：
①求反比例函數(shù)的解析式；
②當(dāng)直線l把正方形ABCD分為面積相等的兩部分時(shí)，求k的值；
（2）若k=2，當(dāng)直線l與正方形ABCD的邊CD能相交（設(shè)交點(diǎn)為F），且DF不超過(guò)3時(shí)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．不等式組 $\left\{{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{2}＜1}\\{2x-1≤3x}\end{array}}\right.$的整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．在物理實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)電流在一定時(shí)間段內(nèi)正常通過(guò)電子元件時(shí)，每個(gè)電子元件的狀態(tài)有兩種可能；通電或斷開(kāi)，并且這種狀態(tài)的可能性相等．
（1）如圖1，當(dāng)有2個(gè)電子元件a、b并聯(lián)時(shí)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖表示圖中P、Q之間電流能否通過(guò)的所有可能情況，并求出P、Q之間有電流通過(guò)的概率；
（2）如圖2，當(dāng)有3個(gè)電子元件并聯(lián)時(shí)，求P、Q之間有電流通過(guò)的概率．

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