Question

18．如圖，如果從半徑為3的圓形紙片剪去$\frac{1}{3}$圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐（接縫處不重疊），那么這個圓錐的高是$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 首先求得扇形的圓心角，然后求得扇形的弧長，從而求得底面的半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．

解答 解：∵從半徑為3的圓形紙片剪去$\frac{1}{3}$圓周的一個扇形，
∴留下的扇形圓心角為：360°×$\frac{2}{3}$=240°，
∴留下的扇形的弧長=$\frac{240π×3}{180}$=4π，
根據(jù)底面圓的周長等于扇形弧長，
∴圓錐的底面半徑r=$\frac{4π}{2π}$=2，
所以圓錐的高=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點評 此題主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據(jù)所構(gòu)成的直角三角形的勾股定理作為等量關(guān)系求解．