Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）寫出方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根；
（2）寫出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知x=1和3是方程的兩根；
（2）找出函數(shù)值大于0時(shí)x的取值范圍即可；
（3）首先找出對(duì)稱軸，然后根據(jù)圖象寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍；
（4）若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值，據(jù)此求出k的取值范圍．

解答 解：（1）由圖象可知，圖象與x軸交于（1，0）和（3，0）點(diǎn)，則方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根為1和3；
（2）由圖象可知當(dāng)1＜x＜3時(shí)，不等式ax²+bx+c＞0；
（3）由圖象可知，y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的對(duì)稱軸為x=2，開口向下，
即當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而減小；
（4）由圖象可知，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值為2，
若方程ax²+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k必須小于y=ax²+bx+c（a≠0）的最大值，
則k＜2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及拋物線與x軸的交點(diǎn)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象的特點(diǎn)，此題難度不大．