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18．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，請你用量角器，在AC邊上確定點(diǎn)E，使AE=CD，簡述你的作法，并說明理由．

分析 如圖在AD上取一點(diǎn)F，用量角器使得∠BFD=60°，延長BF交AC于E，則AE=CD．

解答 解：如圖在AD上取一點(diǎn)F，用量角器使得∠BFD=60°，延長BF交AC于E，則AE=CD．
理由如下：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∵∠BFD=∠FBA+∠BAF=60°，∠BAF+∠DAC=60°，
∴∠ABE=∠CAD，
在△ABE和△CAD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CAD}\\{AB=AC}\\{∠BAE=∠C}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CAD，
∴AE=CD．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本題型，學(xué)會(huì)添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，已知點(diǎn)A（1，a）是反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象上一點(diǎn)，直線y=-$\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}$與反比例函數(shù)y=-$\frac{3}{x}$的圖象在第四象限的交點(diǎn)為點(diǎn)B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段PA與線段PB之差達(dá)到最大時(shí)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0）
（3）在（2）的情況下，求過P、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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9．已知a、b、c是△ABC的三邊，且a、b、c的取值使分式$\frac{ab-ac+{c}^{2}-bc}{a-b}$的值為零，試判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．

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6．如圖①，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線及直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（2）設(shè)點(diǎn)M（3，m），直接寫出使得MN+MD的值最小時(shí)m的值．
（3）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點(diǎn)B、E為直線AC上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BD交拋物線于點(diǎn)F，以B、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不能，請說明理由．
（4）點(diǎn)P是圖①中直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P與x軸垂直的直線交AC于點(diǎn)Q，如圖②，若線段PQ將△PAC分成兩部分的面積比為1：3，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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13．如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{4-2m}{x}$（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（2，-4）和點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且$\frac{BC}{AB}$=$\frac{1}{3}$．
（1）求m的值；
（2）求一次函數(shù)的解析式；
（3）若在x軸上存在點(diǎn)P使得△PAB的周長最小，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B 在射線OM上運(yùn)動(dòng)，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，
（1）點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中，∠ACB的大小是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出∠ACB的大�。�
（2）如圖2，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，則∠ABO=30°；如圖3，將△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，則∠ABO=60°；
（3）如圖4，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及其延長線交于E、F，則∠EAF=90°；在△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的$\frac{3}{2}$倍，求∠ABO的度數(shù)．

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10．如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的延長線上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求證：PC=PE；
（2）求∠CPE的度數(shù)；
（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，若∠ABC=65°，則∠CPE=115度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A（-1，10），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求k1，k2，b的值；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某校為了了解學(xué)生孝敬父母的情況（選項(xiàng)：A．為父母洗一次腳；B．幫父母做一次家務(wù)；C．給父母買一件禮物；D．其它），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）：根據(jù)以上信息解答下列問題：
學(xué)生孝敬父母情況統(tǒng)計(jì)表：
選項(xiàng)頻數(shù)頻率
Am0.15
B60p
Cn0.4
D480.2
（1）表中m=36，n=96，p=0.25．
（2）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）該校有1600名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇B選項(xiàng)的有多少人？

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