Question

10．已知∠AOB=56°，ON平分∠AOB，OM平分∠AOD，∠BOD=3∠AOB，則∠MON=84°或96°．

Answer 1

分析 該題需要分類討論：射線OA在∠BOD的內(nèi)部和外部兩種情況，然后根據(jù)角平分線的定義進行解答．

解答 解：①如圖1，∵∠AOB=56°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=168°．
∴∠AOD=168°-56°=112°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠AOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=28°，∠AON=$\frac{1}{2}$∠AOD=56°，
∴∠MON=∠AON+∠AOM=84°；

②如圖2，∵∠AOB=56°，∠BOD=3∠AOB，
∴∠BOD=168°．
∴∠AOD=360°-（168°+56°）=136°．
∵OM平分∠AOB，ON平分∠AOD，
∴∠BOM=∠$\frac{1}{2}$AOB=28°，∠AON=∠$\frac{1}{2}$AOD=68°，
∴∠MON=∠AOM+∠AON=68°+28°=96°；
綜上所述，∠MON的度數(shù)是84°或96°．
故答案為：84°或96°．

點評 本題考查了角平分線的定義．根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解．