Question

9．在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲從A地去B地，乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時的速度是原來的2倍，如圖是甲、乙兩人離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．請根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）A、B兩地的距離是90千米，a=2；
（2）求P的坐標，并解釋它的實際意義；
（3）請直接寫出當x取何值時，甲乙兩人相距15千米．

Answer 1

分析 （1）觀察函數(shù)圖象即可得出A、B兩地的距離，由乙往返需要3小時結(jié)合返回時的速度是原來的2倍，即可求出a值；
（2）觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出甲、乙離B地的距離y和時間x之間的函數(shù)關(guān)系式，令兩函數(shù)關(guān)系式相等即可求出點P的坐標，再解釋出它的實際意義即可；
（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）觀察函數(shù)圖象可知：A、B兩地的距離是90千米，
∵乙從B地去A地然后立即原路返回B地，返回時的速度是原來的2倍，
∴a=3×$\frac{2}{2+1}$=2．
故答案為：90；2．

（2）設(shè)甲離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，乙離B地的距離y（千米）和時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，
將（0，90）、（3，0）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{b=90}\\{3k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=90}\end{array}\right.$，
∴甲離B地的距離y和時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30+90；
將（0，0）、（2，90）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{2m+n=90}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=45}\\{n=0}\end{array}\right.$，
∴此時y=45x（0≤x≤2）；
將（2，90）、（3，0）代入y=mx+n中，
$\left\{\begin{array}{l}{2m+n=90}\\{3m+n=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-90}\\{n=270}\end{array}\right.$，
此時y=-90x+270（2≤x≤3）．
∴乙離B地的距離y和時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{45x（0≤x≤2）}\\{-90x+270（2≤x≤3）}\end{array}\right.$．
令y=-30+90=45x，解得：x=1.2，
當x=1.2時，y=45x=45×1.2=54，
∴點P的坐標為（1.2，54）．
點P的實際意義是：甲、乙分別從A、B兩地出發(fā)，經(jīng)過1.2小時相遇，這時離B地的距離為54千米．

（3）當0≤x＜1.2時，-30x+90-45x=15，
解得：x=1；
當1.2≤x＜2時，45x-（-30x+90）=15，
解得：x=1.4；
當2≤x≤3時，-90x+270-（-30x+90）=15，
解得：x=2.75．
綜上所述：當x為1、1.4或2.75時，甲乙兩人相距15千米．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）觀察函數(shù)圖象找出A、B兩地的距離；（2）觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）分0≤x＜1.2、1.2≤x＜2和2≤x≤3三段，找出關(guān)于x的一元一次方程．