Question

6．計算：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺規(guī)在BC上求作一點P，使P到邊AC，AB的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）連接AP，當∠B=30°時，PA=PB．

Answer 1

分析 （1）運用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，
（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，運用直角三角形解出∠B．

解答 解：（1）如圖，

（2）如圖，

∵PA=PB，
∴∠PAB=∠B，
如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，
∴∠PAB=∠PAC=∠B，
∵∠ACB=90°，
∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，
∴∠B=30°時，AP平分∠CAB．
故答案為：30．

點評 本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識．