Question

15．在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，鉛球的運動軌跡ABC可看作某條拋物線的一部分，已知這名男生的出手處A點離地面的高度為2米，當(dāng)球運動到最高處5米時，離該男生站立地點O的水平距離為6米．以O(shè)為原點建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）求該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)？
（3）有一個橫截面為矩形DEFG的竹筐，長DE=1米，高DG=$\frac{11}{12}$米（不考慮竹筐的寬度），若鉛球可落入筐內(nèi)，請求竹筐的邊DG到O點的水平距離m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知點A（0，2）、B（6，5），由拋物線的對稱性可知拋物線經(jīng)過點（12，2），然后利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）令y=0求得拋物線與x軸交點的坐標(biāo)，從而可求得點O到點C的距離；
（3）將y=$\frac{11}{12}$代入求得x的值，然后根據(jù)筐的長DE=1，從而可確定出m的取值范圍．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知：A（0，2）、B（6，5），由拋物線的對稱性可知拋物線經(jīng)過點（12，2）．
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．將（0，2）、（6，5），（12，2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=2}\\{36a+6b+c=5}\\{144a+12b+c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{12}}\\{b=1}\\{c=2}\end{array}\right.$．
故拋物線的解析式為y=-$\frac{1}{12}$x²+x+2．
（2）令y=0得；-$\frac{1}{12}$x²+x+2=0，
解得：x₁=6+2$\sqrt{15}$，x₂=6-2$\sqrt{15}$（舍去）．
答：該男生把鉛球推出去6+2$\sqrt{15}$米遠(yuǎn)．
（3）令y=$\frac{11}{12}$得：-$\frac{1}{12}$x²+x+2=$\frac{11}{12}$．
解得：x₁=13，x₂=-1（舍去）．
∵DE=1．
∴12≤m≤13．

點評 本題主要考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，找出拋物線經(jīng)過的點的坐標(biāo)，從而得到拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．