Question

5．正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂…按如圖所示的方式放置，點A₁，A₂，A₃，…在直線y=x+1，點C₁，C₂，C₃，…在x軸上，則B₆的坐標(biāo)是（63，32）．

Answer 1

分析 由直線解析式可求得A₁，然后分別求得B₁，B₂，B₃…的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：B_n（2ⁿ-1，2^n-1），據(jù)此即可求解．

解答 解：
∵直線解析式是：y=x+1，
∴OA₁=1
∴A₁B₁=1，
∴C₁坐標(biāo)為（1，0），
∴A₂坐標(biāo)為（1，2），
∴點B₂的坐標(biāo)為（3，2），
∴點A₃的坐標(biāo)為（3，4），
∴A₃C₂=A₃B₃=B₃C₃=4，
∴點B₃的坐標(biāo)為（7，4），
∴B₁的縱坐標(biāo)是：1=2⁰，B₁的橫坐標(biāo)是：1=2¹-1，
∴B₂的縱坐標(biāo)是：2=2¹，B₂的橫坐標(biāo)是：3=2²-1，
∴B₃的縱坐標(biāo)是：4=2²，B₃的橫坐標(biāo)是：7=2³-1，
∴B_n的縱坐標(biāo)是：2^n-1，橫坐標(biāo)是：2ⁿ-1，
則B_n（2ⁿ-1，2^n-1）．
∴B₆的坐標(biāo)是：（2⁶-1，2^6-1），即（63，32）．
故答案為：（63，32）．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵