Question

11．已知方程x²+mx-2的兩根是x₁、x₂，若|x₁-x₂|=3，那么m=±$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=-m，x₁x₂=-2，再把|x₁-x₂|=3兩邊平方后利用完全平方公式變形得到（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9，則m²-2×（-2）=9，然后解關(guān)于m的一元二次方程即可．

解答 解：根據(jù)題意得x₁+x₂=-m，x₁x₂=-2，
∵|x₁-x₂|=3，
∴（x₁-x₂）²=9，
∴（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=9，
∴m²-2×（-2）=9，
∴m=±$\sqrt{5}$．
故答案為±$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．