Question

4．已知x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的另個實數(shù)根，且（x₁+1）（x₂+1）=8．求k的值．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂和x₁x₂的值，再把（x₁+1）（x₂+1）=8整理，代入數(shù)據(jù)進行計算即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的另個實數(shù)根，
∴x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2，
∵（x₁+1）（x₂+1）=8，
∴x₁x₂+（x₁+x₂，）+1=8，
∴2（k+1）+k²+2+1=8，
解得k₁=-3，k₂=1，
當k=-3時，得方程x²+4x+11=0，△=4²-4×11＜0，舍去；
當k=1時，得方程x²-4x+3=0，△=（-4）²-4×3＞0，
∴k的值為1．

點評 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，以及根的判別式，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．