Question

12．如圖：若AB⊥BD，CD⊥BD，動(dòng)點(diǎn)P在BD上且CP⊥AP，若AB=3，CD=2，BD=7．
（1）說明：△ABP∽△PDC；
（2）求出DP的長．

Answer 1

分析 （1）欲證明△ABP∽△PDC，只要證明∠APB=∠C，∠B=∠D=90°即可．
（2）設(shè)DP=x，利用相似三角形的性質(zhì)，列出方程即可解決問題．

解答 （1）證明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，CP⊥AP，
∴∠D=∠B=∠CPA=90°，
∴∠C+∠CPD=90°，∠CPD+∠APB=90°，
∴∠C=∠APB，
∴△ABP∽△PDC．

（2）設(shè)DP=x，
∵△ABP∽△PDC，
∴$\frac{AB}{PD}$=$\frac{PB}{CD}$，
∴$\frac{3}{x}$=$\frac{7-x}{2}$，
解得x=1或6，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1或6都是用方程的解．
∴DP=1或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等角的余角相等等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相似三角形的判定證明兩個(gè)三角形相似，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為方程去思考，屬于中考�？碱}型．