Question

12．點P，Q分別為圖形M與圖形N上點，點P，Q之間的距離的最小值稱為圖形M與圖形N的距離，記作d（M，N）．
在平面直角坐標(biāo)系xoy中，⊙O的半徑為r，O為坐標(biāo)原點，點A（-2，-2），B（-2，6），C（6，-2），
（1）己知r=2，點P在x軸上，且d（P，⊙O）=1，則點P的坐標(biāo)為（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0）；
（2）如果d（⊙O，△ABC）≥1，求r的取值范圍；
（3）若⊙D的半徑為1，圓心D在x軸上，記D點的橫坐標(biāo)為t，若d（⊙D，△ABC）=1，直接寫出滿足條件的t的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用圓內(nèi)一點和圓外一點到圓的最近距離即可得出結(jié)論；
（2）先判斷出AB∥y軸，且原點到邊AB的距離為2，AC∥x軸，且原點到邊AC的距離為2，此時原點到邊BC的距離大于2，利用圓外一點到圓上的最近距離即可確定出半徑的范圍；
（3）同（2）的方法，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖1，∵⊙O的半徑為2，
∴OE=OF=2，
∵d（P，⊙O）=1，
∴PE=1或PF=1，
∴點P₁（1，0），P₂（3，0），P₃（-1，0），P₄（-3，0）；
即：點P的坐標(biāo)為：（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0），
故答案為：（-3，0），（-1，0），（1，0），（3，0）；

（2）如圖2，∵A（-2，-2），B（-2，6），C（6，-2），
∴AB=AC=8，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=90°，
∵A（-2，-2），B（-2，6），
∴AB∥y軸，且原點到邊AB的距離為2，
同理：AC∥x軸，原點到邊AC的距離為2，
在Rt△EOF中，OE=OF=4，
∴EF=4$\sqrt{2}$，
根據(jù)三角形的面積得出OD=$\frac{OE•OF}{EF}$=2$\sqrt{2}$＞2，
∵d（⊙O，△ABC）≥1，
∴0＜r≤1，

（3）如圖3，由（2）知，t＞0，
∵⊙D在向由移動的過程中，圓心D始終到邊AC的距離為2，
圓心D到點O'時，點O'到邊AB的距離是2，
過點O'作O'G⊥AB于G，
在Rt△O'EG中，∠OEF=45°，OG=2，
根據(jù)勾股定理得，O'E=2$\sqrt{2}$，
∴OO'=OE-O'E=4-2$\sqrt{2}$，
∵d（⊙D，△ABC）=1，
∴0＜t≤4-2$\sqrt{2}$．

點評 此題是圓的綜合題，主要考查了圓內(nèi)和圓外一點到圓上的最近距離的確定方法，新定義的理解，勾股定理；解本題的關(guān)鍵是理解新定義的基礎(chǔ)上，掌握圓內(nèi)和圓外一點到圓上的最近距離的確定方法．