Question

12．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線的對稱軸為x=-1；②abc=0；③方程ax²+bx+c+1=0有兩個不相等的實數(shù)根；④無論x取何值，ax²+bx≤a-b．其中，正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：∵拋物線與x軸的交點坐標為（-2，0），（0，0），
∴對稱軸為x=$\frac{-2+0}{2}$=-1，故①正確；
∵拋物線開口向下，a＜0，拋物線與原點相交，c=0，
∴abc=0，故②正確；
∵c=0，
∴b²-4a（c+1）=b²-4a＞0，故③正確；
當x=-1時，拋物線有最大值，
∴無論x取何值，ax²+bx+c≤a-b+c，
即ax²+bx≤a-b，故④正確．
正確的為①②③④，
故選A．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸和、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定是解題的關(guān)鍵．