Question

18．百貨商店服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元．當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．為占有市場份額，在確保盈利的前提下．
（1）降價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利為6125元．
（2）降價(jià)多少元時(shí)，每星期盈利額最大，最大盈利額是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每星期盈利為6125元，根據(jù)：每件利潤×銷售量=總利潤，列方程求解可得；
（2）根據(jù)：利潤=單件利潤×售出的總件數(shù)列出函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)x=-$\frac{2a}$時(shí)，y有最大值．

解答 解：（1）設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每星期盈利為6125元，
根據(jù)題意，得：（20-x）（300+20x）=6125，
解得：x=2.5，
答：降價(jià)2.5元時(shí)，每星期盈利為6125元．

（2）設(shè)降價(jià)x元時(shí)，每星期的盈利為y元，
則y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x）=-20x²+100x+6000．
因?yàn)榻祪r(jià)要確保盈利，所以40＜60-x≤60，
解得：0≤x＜20，
∴當(dāng)x=$\frac{100}{2×（-20）}$=2.5時(shí)，y有最大值$\frac{4×（-20）×6000-10{0}^{2}}{4×（-20）}$=6125，
答：當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，利潤最大且為6125元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式和函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵．