Question

5．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=2，P是ED的中點，連接AP，求AP的長．

Answer 1

分析 連接AE，過點F作FH⊥AE，根據(jù)正多邊形的內角和得出∠AFE=∠DEF=120°，再根據(jù)等腰三角形的性質可得∠FAE=∠FEA=30°，得出∠AEP=90°，由勾股定理得FH，AE，從而得出AP．

解答 解：連接AE，過點F作FH⊥AE，
∵六邊形ABCDEF是正六邊形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=2，
∠AFE=∠DEF=120°，
∴∠FAE=∠FEA=30°，
∴∠AEP=90°，
∴FH=1，
∴AH=$\sqrt{3}$，AE=2$\sqrt{3}$，
∵P是ED的中點，
∴EP=1，
∴AP=$\sqrt{A{E}^{2}+E{P}^{2}}$=$\sqrt{12+1}$=$\sqrt{13}$．

點評 本題考查了正多邊形和圓，以及勾股定理、等腰三角形的性質，是中考的常見題型．