Question

13．已知關于x的一元二次方程x²-3x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根x₁、x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）當x₁=1時，求另一個根x₂的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可得根的判別式△＞0，再代入可得9-4m＞0，再解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系可得x₁+x₂=-$\frac{a}$，再代入可得答案．

解答 解：（1）由題意得：△=（-3）²-4×1×m=9-4m＞0，
解得：m＜$\frac{9}{4}$；

（2）∵x₁+x₂=-$\frac{a}$=3，x₁=1，
∴x₂=2．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關系，以及根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．上面的結論反過來也成立．