Question

16．如圖，△ABC與△BEF都是等邊三角形，D是BC上一點(diǎn)，且CD=BE，求證：∠EDB=∠CAD．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于G，求出∠EBD=∠AGD=120°，BD=AG，根據(jù)SAS證△EBD≌△DGA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．

解答 證明：如圖，過點(diǎn)D作DG∥AB交AC于G，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠GDC=∠ABC=∠C=60°，AC=BC，
∴△CDG是等邊三角形，
∴DG=CD=CG，∠AGD=120°，
∴BD=AG，
∵CD=BE，
∴BE=DG，
又∵△BEF是等邊三角形
∴∠EBF=60°，
∴∠EBD=∠DGA=120°，
在△EBD和△DGA中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=AG}\\{∠EBD=∠DGA}\\{EB=DG}\end{array}\right.$，
∴△EBD≌△DGA（SAS），
∴∠EDB=∠CAD．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．