Question

14．如圖，拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）（n＜0）為拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠APB為鈍角時(shí)，則m的取值范圍（　�。�

• A． -1＜m＜0
• B． -1＜m＜0或3＜m＜4
• C． 0＜m＜3或m＞4
• D． m＜-1或0＜m＜3

Answer 1

分析 根據(jù)解析式求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，以AB為直徑作圓M，與y軸交于點(diǎn)P，因?yàn)锳B為直徑，所以當(dāng)拋物線上的點(diǎn)P在⊙M的內(nèi)部時(shí)，滿足∠APB為鈍角，進(jìn)而得出m的取值范圍．

解答 解：令y=0得：$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x-2=0，
解得：x=-1或x=4，
則點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0），
以AB為直徑作圓M，與y軸交于點(diǎn)P．則拋物線在圓內(nèi)的部分如圖所示，能使∠APB為鈍角，

∴M（$\frac{3}{2}$，0），⊙M的半徑=$\frac{5}{2}$．
在Rt△OMP中，∴OP=$\sqrt{P{M}^{2}-O{M}^{2}}$=2．
∴P（0，-2），
由拋物線的對(duì)稱性可知，P′（3，-2），
∴當(dāng)-1＜m＜0或3＜m＜4時(shí)，∠APB為鈍角，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)與圓周角定理，注意數(shù)形結(jié)合利用圓周角定理得出P點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．