Question

4．閱讀下面的材料，回答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：
設(shè)x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0  ①，解得y₁=1，y₂=4．
當(dāng)y=1時(shí)，x²=1，∴x=±1；
當(dāng)y=4時(shí)，x²=4，∴x=±2；
∴原方程有四個(gè)根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
請(qǐng)你按照上述解題思想解方程（x²+x）²-4（x²+x）-12=0．

Answer 1

分析 設(shè)y=x²+x，將原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的一元二次方程，通過解方程求得y即x²+x的值，然后再來解關(guān)于x的一元二次方程．

解答 解：y=x²+x，則由原方程，得
y²-4y-12=0，
整理，得
（y-6）（y+2）=0，
解得y=6或y=-2，
當(dāng)y=6時(shí)，x²+x=6，即（x+3）（x-2）=0，
解得x₁=-3，x₂=2．
當(dāng)y=-2時(shí)，x²+x=-2，即x²+x+2=0，該方程無解．
綜上所述，該方程的解為：x₁=-3，x₂=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了換元法，即把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換．