Question

9．如圖所示，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，則BF的長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 先證出∠DBF=∠DAC，再證明△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD，由ASA證明△BDF≌△ADC，即可得出BF=AC=8cm．

解答 解：∵F是高AD和BE的交點(diǎn)，
∴∠FDB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DBF=∠DAC，
∵∠ABC=45°，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD=AD，
在△BDF和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠FDB=∠ADC}&{\;}\\{BD=AD}&{\;}\\{∠DBF=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△ADC（ASA），
∴BF=AC=8cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．