Question

9．某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)．按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費y（元）與每月用水量x（m³）之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）若某用戶二、三月份共用水40m³（二月份用水量不超過25m³），繳納水費79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m³？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)題意對x進行取值進行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m³．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
15k=27，得k=1.8，
即當(dāng)0≤x≤15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x，
當(dāng)x＞15時，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{15a+b=27}\\{20a+b=39}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=2.4}\\{b=-9}\end{array}\right.$，
即當(dāng)x＞15時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x-9，
由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{1.8x}&{（0≤x≤15）}\\{2.4x-9}&{（x＞15）}\end{array}\right.$；

（2）設(shè)二月份的用水量是xm³，
當(dāng)15＜x≤25時，2.4x-9+2.4（40-x）-9=79.8，
解得，x無解，
當(dāng)0＜x≤15時，1.8x+2.4（40-x）-9=79.8，
解得，x=12，
∴40-x=28，
答：該用戶二、三月份的用水量各是12m³、28m³．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．