Question

2．如圖，△ABC中，AB=AC，D、E、F分別為AB、BC、AC上的點(diǎn)，且BD=CE，∠DEF=∠B．
（1）求證：∠BDE=∠CEF；
（2）當(dāng)∠A=60°時(shí)，求證：△DEF為等邊三角形．

Answer 1

分析 （1）利用外角的性質(zhì)可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，結(jié)合條件可證得結(jié)論；
（2）由條件可知∠B=∠C=60°，結(jié)合條件可證明△BDE≌△CEF，可證得DE=EF，則可證明△DEF為等邊三角形．

解答 證明：
（1）∵∠DEC是△BDE的一個(gè)外角，
∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，
∵∠DEF=∠B，
∴∠BDE=∠CEF；
（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，
∵AB=AC，∠A=60°
∴∠B=∠C=60°，
∴∠DEF=60°，
在△BDE和△CEF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{BD=CE}\\{∠BDE=∠CEF}\end{array}\right.$
∴△BDE≌△CEF（ASA），
∴DE=EF，
∴△DEF為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．