Question

16．在?ABCD中，∠ABC，∠CDA的平分線分別交AD，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：DE=BF．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)得出結(jié)合角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠AHD=∠ABG，進(jìn)而得出四邊形DFBE是平行四邊形，即可得出答案．

解答 證明：∵在?ABCD中，∠ABC，∠CDA的平分線分別交AD，CB的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴AE∥CF，DC∥AB，∠ADC=∠ABC，則∠ADH=∠CDH=∠CBG=∠ABG，
∴∠CDH=∠DHA，
∴∠AHD=∠ABG，
∴DH∥BG，
∴四邊形DFBE是平行四邊形，
∴DE=BF．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，得出四邊形DFBE是平行四邊形是解題關(guān)鍵．