Question

10．如圖①，底面積為30cm²的空圓柱形容器內(nèi)水平放置著由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”，現(xiàn)向容器勻速注水，注滿為止，在注水過程中，水面高度h（cm）與注水時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示．

試根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：
（1）圓柱形容器的高為14cm，勻速注水流速度為5cm²/s；
（2）若“幾何體”的下方圓柱的底面積為15cm²，則圖中②中a的值為6cm；
（3）在（2）的條件下，求“幾何體”上方圓柱的高和底面積．
（友情提醒：圓柱的體積=底面積×高）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象，分三個(gè)部分：滿過“幾何體”下方圓柱需18s，滿過“幾何體”上方圓柱需24s-18s=6s，注滿“幾何體”上面的空圓柱形容器需42s-24s=18s，再設(shè)勻速注水的水流速度為xcm³/s，根據(jù)圓柱的體積公式列方程，再解方程；
（2）根據(jù)圓柱的體積公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6；
（3）根據(jù)圓柱的體積公式得a•（30-15）=18•5，解得a=6，于是得到“幾何體”上方圓柱的高為5cm，設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm²，根據(jù)圓柱的體積公式得5•（30-S）=5•（24-18），再解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象得到圓柱形容器的高為14cm，兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”的高度為11cm，
水從剛滿過由兩個(gè)實(shí)心圓柱組成的“幾何體”到注滿用了42s-24s=18s，這段高度為14-11=3cm，
設(shè)勻速注水的水流速度為xcm³/s，則18•x=30•3，解得x=5，
即勻速注水的水流速度為5cm³/s；
故答案為：14，5；
（2）“幾何體”下方圓柱的高為a，則a•（30-15）=18•5，解得a=6，故答案為：6；
（3）由a=6可得，所以“幾何體”上方圓柱的高為11cm-6cm=5cm，
設(shè)“幾何體”上方圓柱的底面積為Scm²，根據(jù)題意得5•（30-S）=5•（24-18），解得S=24，
即“幾何體”上方圓柱的底面積為24cm²．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用：把分段函數(shù)圖象中自變量與對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，然后運(yùn)用方程的思想解決實(shí)際問題．