Question

2．有一列數(shù)-$\frac{10}{5}$，$\frac{17}{12}$，-$\frac{26}{21}$，$\frac{37}{32}$，-$\frac{50}{45}$…，則這列數(shù)的第九個(gè)數(shù)為-$\frac{61}{58}$，第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$．

Answer 1

分析 分子是（n+2）²+1，分母比分子小1，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，由此得出第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$，利用規(guī)律得出答案即可．

解答 解：∵分子是（n+2）²+1，分母比分子小1，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，
∴這列數(shù)的第九個(gè)數(shù)為-$\frac{1{1}^{2}+1}{1{1}^{2}-5}$=-$\frac{61}{58}$，第n個(gè)數(shù)為（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$．
故答案為：-$\frac{61}{58}$，（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律與符號(hào)排列的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．