Question

7．新定義[a，b]為一次函數(shù)（其中a≠0，且a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，若“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{m}$=1的解為$\frac{5}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題中的新定義求出m的值，確定出分式方程，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．

解答 解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)數(shù)”[3，m+2]所對應(yīng)的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，
得到y(tǒng)=3x+m+2為正比例函數(shù)，即m+2=0，
解得：m=-2，
則分式方程為$\frac{1}{x-1}$-$\frac{1}{2}$=1，
去分母得：2-（x-1）=2（x-1），
去括號得：2-x+1=2x-2，
解得：x=$\frac{5}{3}$，
經(jīng)檢驗x=$\frac{5}{3}$是分式方程的解．
故答案為：x=$\frac{5}{3}$．

點評 此題考查了一次函數(shù)的定義，解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．熟練掌握題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．