Question

7．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+m=0．
（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，且滿足5x₁+2x₂=2，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析 （1）若一元二次方程有兩實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=4，又5x₁+2x₂=2求出函數(shù)實(shí)數(shù)根，代入m=x₁x₂，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵方程有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4m=16-4m≥0，
∴m≤4；

（2）∵x₁+x₂=4，
∴5x₁+2x₂=2（x₁+x₂）+3x₁=2×4+3x₁=2，
∴x₁=-2，
把x₁=-2代入x²-4x+m=0得：（-2）²-4×（-2）+m=0，
解得：m=-12．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．