Question

7．如圖，在?ABCD中，AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm，求?ABCD的面積及對角線AC的長．

Answer 1

分析 由AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm，利用勾股定理的逆定理即可判定AD⊥BD，即可求得?ABCD的面積，然后利用平行四邊形的對角線互相平分，求得OD的長，再利用勾股定理，求得OA的長，繼而求得答案．

解答 解：∵AD=3cm，AB=5cm，BD=4cm，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴S_?ABCD=AD•BD=3×4=12（cm²）；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=$\frac{1}{2}$BD=2cm，AC=2OA，
∵OA=$\sqrt{A{D}^{2}+O{D}^{2}}$=$\sqrt{13}$（cm），
∴AC=2OA=2$\sqrt{13}$cm．

點(diǎn)評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理與逆定理．注意判定AD⊥BD是關(guān)鍵．