Question

6．已知，直線m：y=kx+b與直線n：y=2x平行，且過(guò)點(diǎn)（1，1）
（1）求直線m的表達(dá)式；
（2）求出直線m與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求直線m與直線y=-3x-1以及x軸圍成的三角形面積．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)橹本�m：y=kx+b與直線n：y=2x平行，所以k值相等，即k=2，又因該直線過(guò)點(diǎn)（1，1），所以就有1=2×1+b，從而可求出b的值．
（2）根據(jù)求得的直線m的解析式，令y=0，求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）求得直線y=-3x-1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．

解答 解：（1）∵直線m：y=kx+b與直線n：y=2x平行，
∴k=2，
則直線m即為y=2x+b．
∵直線l過(guò)點(diǎn)（1，1），
∴1=2×1+b，
∴b=-1．
∴直線m的解析式為y=2x-1．
（2）當(dāng)y=0時(shí)，解得x=$\frac{1}{2}$，
當(dāng)x=0時(shí)，解得y=-1，
∴直線m與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，0），（0，-1）；
（3）∵直線y=-3x-1與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-$\frac{1}{3}$，0），（0，-1），
∴直線m與直線y=-3x-1以及x軸圍成的三角形面積=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$）×1=$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，一次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積等，難度不大，關(guān)鍵求出未知方程的解析式．