Question

6．某中學為了解本校學生平均每天的課外做作業(yè)的時間情況，隨機抽取部分學生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查的結(jié)果分為A、B、C、D四個等級（設做作業(yè)時間為t小時，A：t＜1；B：1≤t＜1.5；C：1.5≤t＜2；D：t≥2）根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
（1）本次調(diào)查中，抽取的學生人數(shù)是200；
（2）圖2中α的度數(shù)是54°，并補全圖1條形統(tǒng)計圖；
（3）該校共有2800名學生名，請估計作業(yè)時間不少于2小時的人數(shù)為980；
（4）在此次調(diào)查中，甲班有2人平均每天的作業(yè)時間超過2小時，乙班有3名學生平均每天作業(yè)時間超過2小時，現(xiàn)從這5人中選取2人參加座談會，請用樹狀圖或列表的方法，求出“所選的2人來自不同班級”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)B類的人數(shù)和所占的百分比即可求出總數(shù)；
（2）用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)再乘以360°，即可得到圓心角α的度數(shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、D人數(shù)得出C的人數(shù)即可補全圖形；
（3）樣本中D所占比例乘以總?cè)藬?shù)即可得；
（4）先設甲班學生為A₁，A₂，乙班學生為B₁，B₂，B₃根據(jù)題意畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可．

解答 解：（1）共調(diào)查的中學生數(shù)是：60÷30%=200（人），
故答案為：200；

（2）α=$\frac{30}{200}$×360°=54°，C類的人數(shù)是：200-60-30-70=40（人），
如圖1：

故答案為：54°

（3）估計作業(yè)時間不少于2小時的人數(shù)為$\frac{70}{200}$×2800=980，
故答案為：980；

（4）設甲班學生為A₁，A₂，乙班學生為B₁，B₂，B₃，

一共有20種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有12種，
∴P_{（2人來自不同班級）}=$\frac{12}{20}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大�。�