Question

6．如圖，AB是⊙O的直徑，BC與⊙O相切于點(diǎn)B，點(diǎn)D在⊙O上，且OD⊥OC，
（1）∠ADB=90°，理由是直徑所對(duì)的圓周角是90°；
（2）若OA=$\sqrt{7}$，BC=3，求AD的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，即可得出；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，代入求出即可．

解答 解：（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADB=90°，理由是直徑所對(duì)的圓周角是90°，
故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角是90°；
（2）OB=OA=$\sqrt{7}$，
在△OBC中，由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{B}^{2}+B{C}^{2}}=\sqrt{7+9}=4$，
∵△ADB∽△OBC，
∴$\frac{AD}{OB}=\frac{AB}{OC}$，
∴$\frac{AD}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{4}$，
解得：AD=3.5．
答：AD的長是3.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)得出應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△ADB∽△OBC，此題是一道比較典型的題目．