Question

12．已知圓錐的底面直徑BC為8cm，母線AB長20cm，求它的側(cè)面展開圖的圓心角和表面積．

Answer 1

分析 圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2；再先求得圓錐的底面周長，進而根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的圓心角．

解答 解：圓錐的底面周長=π•8=8π，
圓錐的表面積=圓錐底面積+側(cè)面積（扇形的面積），
所以圓錐的表面積=π（8÷2）²+8π×20÷2=96π．
扇形的面積：$\frac{1}{2}$×20•8π=$\frac{nπ×2{0}^{2}}{360}$，
解得n=72．
答：它的表面積是96πcm²，側(cè)面展開圖的圓心角是72°．

點評 本題考查了圓錐的計算，注意：正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=π×底面半徑²+底面周長×母線長÷2的應(yīng)用．