Question

14．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為大于1的整數(shù)，求方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根可得b²-4ac＞0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)k為大于1的整數(shù)以及（1）的結(jié)論可得出k的值，將其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2x+k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=2²-4（k-2）＞0，
即12-4k＞0，解得：k＜3．
故k的取值范圍為k＜3．
（2）∵k為大于1的整數(shù)，且k＜3，
∴k=2．
將k=2代入原方程得：x²+2x=x（x+2）=0，
解得：x₁=0，x₂=-2．
故當(dāng)k為大于1的整數(shù)，方程的根為x₁=0和x₂=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解題的關(guān)鍵：（1）由根的情況得出關(guān)于k的一元一次不等式；（2）確定k的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由方程根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或不等式組）是關(guān)鍵．