Question

18．如圖，在△ABC中，AD是高，AE是角平分線，∠B=42°，∠C=68°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠BAC，根據(jù)角平分線的定義求出∠BAE，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后根據(jù)∠DAE=∠BAD-∠BAE計算即可得解．

解答 解：∵∠B=42°，∠C=68°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-42°-68°=70°，
∵AE是角平分線，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°，
∵AD是高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-42°=48°，
∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=48°-35°=13°．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記定理以及概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．