2025年中學(xué)生數(shù)學(xué)課時(shí)精練九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期
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一、選擇題
1. 下列結(jié)論中，正確的是( ).
(A) 兩個(gè)正方形一定相似
(B) 兩個(gè)菱形一定相似
(C) 兩個(gè)等腰三角形一定相似
(D) 兩個(gè)矩形一定相似
答案：A
2. 如圖，四邊形 $ABCD$ 和 $EFGH$ 相似，則 $\alpha$ 和 $x$ 的大小分別為( ).
(A) $75^{\circ}$，$30$
(B) $75^{\circ}$，$33$
(C) $80^{\circ}$，$30$
(D) $80^{\circ}$，$33$
答案：C
3. 如圖，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 6$，點(diǎn) $E$、$F$ 分別在 $AD$、$BC$ 上，且 $EF\parallel AB$，矩形 $ABCD$ 與矩形 $BFEA$ 相似，則矩形 $BFEA$ 的面積為( ).
(A) $16$
(B) $\frac{40}{3}$
(C) $\frac{32}{3}$
(D) $\frac{16}{3}$
答案：C
二、填空題
4. 相似的兩個(gè)圖形，它們的大小 ______ 相同(填“一定”“不一定”或“一定不”).
答案：不一定
5. 在比例尺是 $1:500000$ 的地圖上，甲、乙兩地距離約 $12$ $cm$，兩地之間的實(shí)際距離約是 ______ $km$.
答案：60
6. 一個(gè) $10^{\circ}$ 的角在 $10$ 倍的放大鏡下看度數(shù)是 ______ $^{\circ}$；$10$ $cm$ 長(zhǎng)的線段在 $10$ 倍的放大鏡下看長(zhǎng)度是 ______ $cm$.
答案：10；10
7. 已知一個(gè)四邊形 $ABCD$ 邊長(zhǎng)為 $3$、$4$、$5$、$6$，與它相似的四邊形 $A'B'C'D'$ 最短邊長(zhǎng)為 $6$，那么四邊形 $A'B'C'D'$ 的最長(zhǎng)邊是 ______ .
答案：12
8. 下面關(guān)于兩個(gè)圖形相似的判斷：① 兩個(gè)等腰三角形相似；② 兩個(gè)等邊三角形相似；③ 兩個(gè)等腰直角三角形相似；④ 兩個(gè)正方形相似；⑤ 兩個(gè)等腰梯形相似. 其中正確的是 ______ (填序號(hào)).
答案：②③④
9. 有一張矩形紙片 $ABCD(AB\lt BC)$，$M$、$N$ 分別是 $AD$、$BC$ 的中點(diǎn)，現(xiàn)沿線段 $MN$ 將矩形紙片一分為二，如果所得的兩張矩形紙片與原來(lái)的矩形紙片相似，那么 $AB:BC$ 的值為 ______ .
答案：1:$\sqrt{2}$
10. 如圖，矩形 $ABCD$ 被分割為 $3$ 個(gè)面積相等的小矩形，已知矩形 $AFED$ 與原矩形 $ABCD$ 相似，則原矩形的較長(zhǎng)邊與較短邊的比值是 ______ .
答案：$\sqrt{3}:\sqrt{2}$
